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머리말
헌사
차례(목차)
1장 정수
1 정수 집합
자연수
큰 자연수들은 자연스럽지 않다!
집합
자연수 집합
음수
정수 집합
정수의 계산
부등식의 성질
절대값
2 정수의 표현
십진법
팔진법
이진법
16진법
지수표기법
지수 계산
피타고라스 쌍
<보충>진법, n!
<보충>순열, 조합
<보충>파스칼의 삼각형, 이항정리
[퀴즈]
3 자연수 나누기
몫과 나머지
약수와 배수
홑수(소수)와 합성수
홑인수분해(소인수분해)
최대공약수와 유클리드 알고리즘
<보충>배수와 약수의 성질, 최대공약수와 최대공배수의 성질, 서로 소의 성질, 나누기 알고리즘
<보충>최대공약수의 성질
<보충>선형결합의 해
<보충>유클리드의 나누기 정리, 제곱수
<보충>유클리드 알고리즘(호제법)
<보충>유클리드 알고리즘-보기
[퀴즈]
4 홑수(소수)
홑수의 분포
홑수는 무한히 많다는 것에 대한 증명
페르마 홑수
메르센느 홑수
<보충>홑수로 나누기, 산술의 기본정리
<보충>약수의 개수와 합, 메르센느 홑수
<보충>페르마 홑수
[퀴즈]
5 합동식
합동의 의미
합동식의 계산
합동식의 응용: 무슨 수로 나누어지는가?
합동식을 이용해서 계산을 확인한다
정수의 차수
<보충>배수 판정법
<보충>배수 판정법-증명과 보기
<보충>합동식의 성질
<보충>페르마의 정리
<보충>오일러 함수, 잉여류와 잉여계
<보충>오일러의 정리
<보충>오일러의 정리-보기
<보충>일차합동식
<보충>일차합동식의 해
<보충>유클리드 알고리즘을 이용해서 일차합동식을 푸는 방법
<보충>연립일차합동식의 풀이-중국인의 나머지 정리
<보충>정수의 차수
<보충>원시근
<보충>요일 계산하기
[퀴즈]
6 귀납증명
귀납증명의 필요성
귀납증명의 원리
귀납증명의 응용
귀납증명의 필요성
일반화된 귀납증명
[퀴즈]
2장 수열
1 수열
수열
등차수열
등비수열(기하수열)
피보나치수열
계차수열
2 수열의 수렴과 발산
수열의 수렴과 발산
등차수열과 등비수열의 수렴과 발산
극한값의 성질
<보충>수열의 수렴
<보충>수열의 구속성, 코시 수열
<보충>실수의 완전성 공리, 코시 수열의 수렴성
3 급수
급수
급수의 수렴과 발산
3장 실수
1 유리수
수체계
정수의 나눗셈과 분수
분수의 계산
유리수의 크기 순서
십진법 표현
십진법의 나타낸 수를 분수로 바꾼다
<보충>실수의 분류, 실수의 연산
<보충>실수의 대소 관계
<보충>실수의 완전성
<보충>절대값, 지수법칙
<보충>일반연산
<보충>b진법에서 실수의 소수 표현
<보충>b진법에서 유한소수가 되기 위한 필요충분조건
<보충>b진법에서 순환소수의 주기
[퀴즈]
2 무리수
몇 가지 무리수들
대수적 무리수와 초월수
무리수의 분포
무리수의 계산
무리수의 연분수 표현
<보충>
가 무리수라는 증명
<보충>
가 무리수라는 증명-보기
<보충> 등식의 유리수 해
[퀴즈]
3 실수
실수의 완전성
데데킨트 절단
실수의 구간
좌표계
<보충>상한
<보충>상한의 성질
<보충>실수의 완전성 공리
<보충>봉투 뒤에
<보충>봉투 뒤에(해설)
<보충>봉투 뒤에(응용문제)
4 무한을 셈
무한에도 차이가 있다
일대일 대응
정수와 유리수의 개수
실수의 개수와 연속 공리
4장 복소수
1 복소수
허수가 등장하는 이유
복소수
복소수의 연산
복소수의 크기
켤레 복소수
대수 등식의 해
복소 평면
[퀴즈]
5장 집합
1 집합의 기초
집합과 원소
공집합과 전체집합
부분집합
집합의 집합과 멱집합
벤-오일러 다이어그램
선 다이어그램
실수의 부분집합
2 집합의 연산
교집합
합집합
여집합
차집합
집합의 대수적 계산
짝 원리
3 곱집합
순서쌍
곱집합
과 평면
관계
함수
관계와 함수의 그래프
동등관계
6장 명제와 논리
1 명제의 진리값
명제란 무엇인가?
명제의 연산: 그리고
또는
부정
조건
역명제와 대우명제
이중조건
배타적 또는
복잡한 명제에 대한 진리표 계산
셋 이상의 명제에 대한 진리값 계산
2 명제대수
동치명제
항진명제
모순명제
논리적으로 참인 명제와 논리적으로 동등한 명제
명제대수의 법칙들
3 논리적 함축
논리적 함축의 뜻
논리적 함축 법칙
4 연역 추론
추론의 정의
연역 추론과 비연역 추론
연역 추론의 타당성
진리표를 이용한 타당성 증명
5 추론 규칙을 이용한 연역 추론의 타당성 증명
추론 규칙
의 증명 방법
기타 증명 방법
6 술어 논리
술어 논리의 필요성
특칭기호
한정기호의 부정법칙
술어 논리에 대한 벤다이어그램
술어 논리의 타당성 검사
7 추론의 세계
무엇이 참이고 무엇이 거짓인가?
형식적 오류
비형식적 오류
7장 식의 계산
1 다항식
다항식의 뜻
다항식의 계산
다항식의 전개
<보충>조립제법
<보충>조립제법-보기
[퀴즈]
2 인수분해
인수분해의 기본 공식
<보충>곱셈공식
<보충>유리수 범위의 인수분해
<보충>유리수 범위의 인수분해-보기
[퀴즈]
3 등식(방정식)
등식의 기본 성질
이차 등식으로 변형 가능한 고차 등식
절대값 기호가 있는 등식
4 연립등식
미지수가 두 개인 1차 연립등식
미지수가 세 개인 1차 연립등식
미지수가 두 개인 이차 연립등식
5 부등식
부등식의 일반 성질
연립부등식
이차 부등식
절대값 기호가 있는 부등식
두 변수 사이의 연립 부등식
유명한 부등식들
8장 함수
1 함수
함수의 정의
일대일함수
전사함수
전단사함수
함수의 결합
함수의 그래프
2 함수의 경향
짝함수와 홀함수
증가함수와 감소함수
함수의 최대값과 최소값
3 역함수
역함수가 존재하는 경우
역함수를 구하는 일반적인 방법
4 다항함수
다항함수의 정의
0차 함수
1차 함수
2차 함수
<보충>선형 내삽
5 유리함수
유리함수의 정의
유리함수의 분해
분수함수의 그래프
6 무리함수
무리함수의 정의
무리함수 등식
9장 지수함수, 로그함수
1 지수함수
지수함수의 정의
지수함수의 증가와 감소
밑이 10인 지수함수와 밑이 e인 지수함수
지수함수의 증가와 감소가 중요한 이유
2 로그함수
로그함수의 정의
로그함수의 기본 공식들
상용로그와 자연로그
로그함수의 밑 변환공식
로그함수표의 활용
로그함수를 이용한 자릿수의 계산
3 지수, 로그의 등식과 부등식
지수함수 등식
로그함수 등식
지수함수와 로그함수의 부등식
10장 삼각함수
1 삼각함수의 기본 성질
삼각형의 특성
각도와 특수한 삼각형들
삼각함수의 정의
삼각함수의 기본 공식
특별한 각도에서의 삼각함수 값
코사인법칙
2 삼각함수의 확장
함수의 확장과 축소
확장된 삼각함수의 정의
확장된 삼각함수에 대한 공식
사인법칙
3 삼각함수의 덧셈공식
덧셈공식
2배각 공식
반각 공식
4 삼각함수의 그래프
사인함수의 그래프
조화함수
삼각함수의 위상
코사인함수의 그래프
탄젠트함수의 그래프
기타 삼각함수의 그래프
5 역삼각함수
역삼각함수의 정의
역삼각함수 계산
역삼각함수의 그래프
6 삼각함수의 등식과 부등식
삼각함수 등식
삼각함수 부등식
[퀴즈]
11장 미분
1 함수의 극한값
극한값
극한값이 존재하지 않는 경우
극한값의 성질
2 연속함수의 성질
연속성
구속성
최대값, 최소값 정리
중간값 정리
3 함수의 변화율
평균 변화율
순간 변화율
4 미분 가능성
미분과 미분함수
미분 가능성
미분의 기하학적 뜻
미분기호
5 미분 공식
상수함수 미분
n차 함수 미분
cf(x) 미분
f(x)+g(x) 미분
f(x)g(x) 미분
1/f(x) 미분
g(x)/f(x) 미분
합성함수 g(f(x)) 미분
미분
역함수 미분
여러 번 미분
5 음함수 미분, 편미분, 전미분
음함수 미분
편미분과 전미분
6 삼각함수 미분
각도의 라디안 단위
삼각함수의 극한값
미분
미분
기타 삼각함수들에 대한 미분
역삼각함수 미분
7 지수함수, 로그함수 미분
로그함수 미분
지수함수 미분
[퀴즈]
12장 미분의 응용
1 접선과 법선의 식
2 증가와 감소, 극대와 극소, 최대와 최소 판정
함수의 증가와 감소
함수의 극대와 극소-1계 미분검사
함수의 극대와 극소-2계 미분검사
함수의 최대값과 최소값
3 중간값 정리
롤의 정리
미분함수에 대한 중간값 정리
중간값 정리의 따름 정리들
4 로피탈의 정리
미결정 극한값
코시의 정리
로피탈의 정리
5 선형 근사
선형 근사가 가능한 이유
여러 함수들의 선형 근사
6 뉴턴 근사
뉴턴 근사 방법
뉴턴 근사의 적용 보기
[퀴즈]
13장 적분
1 적분이란 무엇인가?
도형의 넓이
적분의 정의
적분의 기본 성질
2 적분 계산의 보기
기하학적 고찰에 의한 적분 값 계산
적분의 정의를 사용한 적분 계산
3 적분과 미분의 관계
적분의 미분
역미분(부정적분)
미적분학의 근본정리
역미분을 이용한 적분 계산의 보기
4 여러 함수들의 적분
상수함수 적분
꼴의 함수 적분
삼각함수 적분
대수함수 적분
지수함수와 로그함수 적분
5 다양한 적분 기술
치환적분
삼각함수를 이용한 치환적분
부분적분
부분분수 적분
<보충>삼각함수의 적분 1
<보충>삼각함수의 적분 2
<보충>삼각함수의 적분 3
6 이상적분
이상적분의 뜻
적분 구간이 무한대인 이상적분
적분 인자가 발산하는 이상적분
특수한 이상적분-감마함수
7 쌍곡선 함수
쌍곡선 함수의 성질
쌍곡선 함수의 미분과 적분
역쌍곡선 함수
역쌍곡선 함수의 미분
역쌍곡선 함수의 적분
8 적분의 근사계산
수치적분
사다리꼴 방법
심프슨의 방법
기타 근사 방법
[퀴즈]
14장 적분의 응용
1 두 곡선 사이의 넓이
가로축 적분
세로축 적분
2 입체 도형의 부피
일반적인 입체도형의 부피 계산
회전체의 부피 계산: 원판 방법
회전체의 부피 계산: 원통껍질 방법
3 곡선의 길이와 곡률
곡선의 길이
곡선의 곡률
4 회전체의 겉넓이
[퀴즈]
15장 무한급수
1 급수의 수렴 판정법
무한등비급수
기초판정법
비교판정법
절대수렴과 조건부 수렴
극한비교판정법
교대급수의 수렴과 발산
비율판정법
근판정법
멱급수
<보충>적분판정법
<보충>적분판정법을 이용한 나머지 계산
<보충>적분판정법-보기
<보충>케사로의 합
<보충>아벨의 합
<보충>아벨의 합-보기
2 테일러 전개
테일러 전개
<보충>테일러 정리
<보충>테일러 정리-보기 1
<보충>테일러 정리-보기 2
<보충>테일러 정리-보기 3
<보충>테일러 정리-보기 4
3 미분․적분과 무한급수
멱급수의 미분과 적분
테일러 전개를 이용한 미결정 극한값의 계산
함수의 근사값 계산
정적분의 근사값 계산
4 급수의 합
<보충>
에 대한 오일러 증명
5 푸리에 급수
푸리에 급수
여러 형태의 푸리에 급수
<보충>푸리에 변환
<보충>푸리에 변환-보기
[퀴즈]
16장 기하학
1 유클리드 기하학의 출발점
유클리드의 원론
원론의 짜임
제1권에서의 정의
원론의 공준과 공리들
삼각형의 합동에 대한 정리들
이등변삼각형에 대한 정리
2 유클리드기하학
작도에 대한 정리들
각의 크기에 대한 정리들
삼각형에서 변의 길이에 대한 정리들
원에 대한 정리들
내접원과 외접원에 대한 성질들
닮은꼴에 대한 정리들
<보충>입체도형의 겉넓이와 부피
3 2차원 해석기하학
해석기하학과 배경공간
직선
원
4 원뿔곡선들
원뿔곡선이란 무엇인가?
원뿔곡선의 분류
타원
포물선
쌍곡선
17장 벡터
1 벡터
벡터란 무엇인가?
좌표를 사용한 벡터의 표현
벡터 더하기
벡터에 스칼라 곱하기
영벡터
벡터 빼기
선형 결합
차원
좌표축 방향의 단위벡터들
벡터와 벡터 사이의 내적(스칼라 곱)
3차원 벡터 사이의 외적(벡터 곱)
<보충>벡터 공간
<보충>벡터 공간-보기
2 벡터와 기하학
도형의 성질
벡터를 이용한 삼각함수 공식 증명
3 3차원 공간에서의 평면
평면의 보기
주어진 점을 지나고 주어진 벡터에 수직한 평면의 식
주어진 세 점을 지나는 평면의 식
주어진 점에서 평면까지의 거리
<보충>3차원 공간에서의 표면
4 3차원 공간에서의 직선
주어진 점을 지나고 주어진 벡터에 평행한 직선의 식
주어진 두 점을 지나는 직선의 식
두 평면이 만드는 직선의 식
두 직선이 이루는 각
직선과 평면이 이루는 각
주 직선 사이의 거리
주어진 점에서 직선까지의 거리
[퀴즈]
18장 행렬
1 행렬
2 행렬의 연산
같은 행렬
행렬의 덧셈과 뺄셈
행렬에 스칼라 곱하기
행렬의 곱셈
3 행렬과 선형 연립등식
선형 연립등식의 행렬 표현
행에서의 뼈대 행렬
가우스-조단 소거법
선형 연립등식에서 해의 개수
4 역행렬
역행렬의 성질
기본 연산의 역연산
역행렬과 선형 연립등식의 해
역행렬 구하기
5 행렬식
행렬식의 정의
행렬식 구하기
행렬식의 성질
6 역행렬 공식과 크라머 공식
행렬식과 역행렬
행렬식의 여인자 전개
역행렬 공식
크라머 공식
7 선형변환
벡터와 행렬
선형변환
선형변환의 행렬 표현
8 평면에서의 선형변환
평면 선형변환의 기하학적 의미
평면 선형변환의 종류
선형변환의 곱과 분해
고유값과 고유벡터
[퀴즈]
19장 통계
1 통계 활동
첫 단계-통계조사를 해야 할 필요성이 생기는 단계
둘째 단계-자료 모으기
셋째 단계-자료 분류
넷째 단계-자료 요약
다섯째 단계-자료 해석
여섯째 단계-자료 이용
2 자료를 표로 나타내기
표에서 살펴보아야 할 것
빈도분포
<보충>백분율
<보충>백분율-보기 1
<보충>백분율-보기 2
<보충>백분율-보기 3
3 자료를 그래프로 나타내기
띠그래프
부채꼴그래프
그림으로 자료를 나타내기
막대그래프
선그래프
그래프에서 주의할 점
4 자료값의 가운데
중앙값
다수값
산술평균
빈도분포가 주어진 경우 평균 계산
여러 모양의 분포에 대한 평균, 중앙값, 다수값 비교
5 자료값이 퍼진 정도
자료가 퍼져 있다는 것
퍼진 정도를 나타내는 방법
표준분산
빈도분포를 이용한 분산 계산
표준편차
분산곁수
[퀴즈]
20장 확률과 확률분포
1 확률이란 무엇인가?
확률은 상대 빈도다
확률은 합리적인 믿음의 정도다
2 확률의 기본 성질
막됨 실험
막됨 변수(확률 변수)
확률 이론의 공리들
확률 계산
3 경우의 수를 셈
곱의 규칙
서로 다른 것을 늘어놓는 경우의 수
서로 같은 것이 있는 것을 늘어놓는 경우의 수
전체 중에서 일부분을 골라 늘어놓는 경우의 수: 순열
전체 중에서 일부분을 뽑는 경우의 수: 조합
4 확률분포의 일반 특성
확률분포란 무엇인가?
기댓값
확률 변수의 분산과 표준편차
선형함수의 기댓값과 분산
5 베르누이 시도
베르누이 시도
6 기하분포
기하분포의 정의
누적 기하분포
기하분포의 기댓값과 분산
7 이항분포와 역이항분포
이항분포의 정의
이항분포의 기댓값과 분산
다항분포
역이항분포
8 프와슨분포
프와슨분포와 뜻밖의 사건들
프와슨분포의 기댓값과 분산
이항분포를 프와슨분포로 근사하가
9 전체 집단에서 표본 선출
전제 집단과 표본
교환 있는 표본 선출에서의 확률분포
교환 없는 표본 선출에서의 확률분포
표본 비율의 기댓값과 분산
전체 집단의 크기
통계적 요동
[퀴즈]
21장 연속 확률분포
1 연속 확률분포의 일반성질
확률밀도함수
연속 확률분포의 기댓값과 분산 균일분포
2 지수분포
지수분포의 정의
지수분포의 기댓값과 분산
반감기
기억 없는 과정
3 정규분포(가우스분포)
정규분포의 발견
정규분포에서의 확률
표준정규분포
표준화 변환
이항분포를 정규분포로 근사하기
4 학생 t분포
표본 평균의 기댓값과 분산
중심극한정리
학생 t분포의 의의
학생 t분포의 확률밀도함수들
학생 t분포의 기댓값과 분산
학생 t분포표
22장 가설의 검증
1 가설의 검증
일반 가설과 대체 가설
실패 확률들
2 비율에 대한 가설의 검증
비율에 대한 가설의 검증
정규 근사를 사용한 비율에 대한 가설의 검증
3 p값
p값의 정의
p값의 응용 보기들
4 모델의 적절성에 대한 
검증
수학적인 모델과 실제 자료
분포
분포를 사용한 모델이 검증
5 평균에 대한 가설의 검증
평균에 대한 가설의 검증
6 분산․평균이 같음에 대한 F검증
F분포
F분포를 사용하여 분산이 같음을 검증
F분포를 사용하여 평균이 같음을 검증
[퀴즈]
23장 파라미터의 추정
1 평균에 대한 추정
평균을 포함하는 구간
편향된 분포
평균에 대한 추정-표준편차
를 알고 있는 경우
신뢰 구간의 해석
95% 를 택하는 이유
표본의 크기 결정
평균에 대한 추정-표준편차
를 모르는 경우
2 비율에 대한 추정
표본 비율에 대한 표준정규분포 근사
비율 추정의 방법
표본 크기 결정
추정의 일반론
3 두 전체 집단의 차이에 대한 추정
평균의 차이에 대한 추정
짝지어진 자료에서 평균의 차이 추정
비율의 차이에 대한 추정
4 두 변수 사이의 회귀관계와 상관관계
회귀관계와 상관관계
선형 회귀관계
최소제곱법(최소자승법)
결정곁수
회귀곁수들에 대한 신뢰 구간
Y의 기댓값에 대한 신뢰 구간
예측 구간
상관관계
[퀴즈]
24장 곡면좌표계, 변분법, 매개변수곡선, 다중적분, 텐서
1 곡면좌표계
극좌표계
원통좌표계
구좌표계
2 오일러 등식
변분법
오일러 등식
3 최단거리곡선
평면에서의 최단거리곡선
원통에서의 최단거리곡선
구면에서의 최단거리곡선
4 비누거품 표면
비누거품 표면
5 최단시간곡선
역사적 배경
최단시간곡선
6 매개변수곡선
매개변수곡선
사이클로이드
<보충>2차원 매개변수곡선-1
<보충>2차원 매개변수곡선-2
<보충>2차원 매개변수곡선-3
<보충>3차원 매개변수곡선
매개변수를 사용한 적분 계산
7 다중적분
다중적분의 계산
극좌표에서의 중적분
중적분에서의 좌표변환-야코비안
8 텐서
벡터와 좌표변환
텐서
[퀴즈]
25장 미분등식(미분방정식)
1 1계 미분등식의 풀이
미분등식이란 무엇인가?
1계 선형 미분등식
1계 미분등식의 응용
2 2계 미분등식의 풀이
미분연산자 기호
2계 상수 곁수 균일 선형 미분등식
비균일 미분등식
3 미분등식의 급수해
급수해
르장드르 등식의 급수해
르장드르 다항식의 생성함수
르장드르 다항식의 직교성
4 라플라스 변한
라플라스 변환
라플라스 변환을 이용한 미분등식의 풀이
5 편미분등식
편미분등식의 종류
편미분등식의 풀이
[퀴즈]
26장 복소함수
1 복소무한급수
복소 무한급수
복소 멱급수
2 복소함수(1)
복소함수의 정의
밑이 e인 지수함수
삼각함수
쌍곡선함수
3 복소수의 극형식
극형식
극형식의 계산
4 복소함수(2)
로그함수
복소 지수함수
역삼각함수와 역쌍곡선함수
5 해석함수
극한
연속성
미분
코시-리만 조건
해석함수
함수들의 미분
6 경로적분
경로적분
그린의 정리
코시-구사의 정리
7 코시의 적분 공식
코시의 적분 공식
해석함수의 미분
대수학의 기본정리
8 찌꺼기 정리
테일러 급수와 로랑 급수
특이점
찌꺼기 정리
찌꺼기를 찾는 방법
사인과 코사인이 있는 정적분
이상적분의 계산
가지 절단점이 있는 경우의 적분 계산
[퀴즈]
부록
1 그리스어 문자표
2 봉투 뒤에 계산을 위한 기본 상수표
3 주기율표
4 도량형 환산표
5 표준 정규분포표
6 학생 t분포표
7
분포표
8 F분포표
9 라플라스변환표
퀴즈해답
참고문헌
찾아보기(색인)
출판정보
<바다소출판> 강원도 원주시 반곡길 48, 101-206